Для получения подробностей нажмите на стрелку
|
Будем рассматривать плоский четырехзвенный механизм, состоящий из трех подвижных звеньев и одного неподвижного звена (схема слева). Звенья механизма соединены между собой шарнирами, два шарнира являются неподвижными опорами. По виду воздействия выделяют входное звено, выходное звено, соединительное звено(шатун). Для звеньев механизма важным свойством является проворачиваемость, то есть способность звена совершать полный оборот. Обычно в литературе [2] изучают правило Грасгофа (неравенство для длин звеньев). При этом некоторые виды движения звеньев уходят из рассмотрения. Я постараюсь изучить большее количество случаев движения звеньев, основываясь на таблице из статьи [1]. Можно сказать, что эта таблица является расширением правила Грасгофа, потому что вместо одного неравенства используется три. Таблица состоит из 27-ми строк, что гораздо больше 3-х типов механизмов, получающихся из правила Грасгофа. Я не буду рассматривать все 27-мь случаев, буду стараться объединять схожие случаи в группы, в которых виды движения входного и выходного звеньев взаимозаменяемы. То есть кривошипнокоромысловый механизм и коромысловокривошипный механизм я буду считать в одной группе. |
Сначала рассмотрим виды движения звеньев, затем будут рассмотрены неравенства и таблица из [1], будет произведена группировка по схожести. Синим и голубым цветом выделены звенья, черным цветом - осевая линия между опорами, красным - траектории движения.
| Вид движения звена | Описание | Схема |
|---|---|---|
| Кривошип | Звено, которое совершает полный оборот. |
 |
| Коромысло | Звено, у которого имеются крайние положения, между которыми происходит движение. Коромысло несимметрично относительно оси проходящей через неподвижные опоры. |
 |
| Симметричное коромысло | 𝝿 - коромысло (схема 1) и 0 - коромысло (схема 2) из [1] - звенья, у которых движение происходит симметрично относительно лучей, исходящих из опоры и кончающихся на окружности при угле 𝝿 и 0 радиан соответственно. По принятому мной подходу 𝝿-коромысловокривошипный механизм и кривошипно-0-коромысловый механизм является одним типом механизма. Зачем тогда использовать два названия для одного вида движения звена?! Кроме того, если опоры располагаются например на осях X=Y или X=0; как называть коромысла в данных случаях, 𝝿/4, 𝝿/2 (схема 3 и схема 4)? Я считаю, что главное свойство этого вида движения - симметричность относительно опор, поэтому называть этот вид движения буду симметричное коромысло без указания радианной меры угла. |
T1=L0+L3-(L1+L2) (1) T2=L2+L0-(L1+L3) (2) T3=L2+L3-(L1+L0) (3)
Выражения (1), (2), (3) взяты из [1]. L0 - длина неподвижного звена, L1 -длина входного звена, L2 - длина выходного звена, L3 - длина соединительного звена. Составим таблицу в зависимости от знака выражений из (1), (2), (3). Если не учитывать равенство выражения(й), нулю получится 8-мь случаев. Их я покажу в первую очередь. Случаи, когда выражение(я) равно(ы) нулю, будет описаны позже.
| № | Тип механизма | T1 | T2 | T3 | Вид звеньев из [1] для справки | Анимация |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Кривошипнокоромысловый ○↔ | + | + | + | кривошип+коромысло | |
| + | - | - | коромысло+кривошип | |||
| 2 | Двухостревокормысловый --)) | - | + | + | 𝝿-коромысло+𝝿-коромысло | |
| - | - | - | 0-коромысло+0-коромысло | |||
| 3 | Двухкривошипный ○○ | - | - | + | кривошип+кривошип | |
| 4 | Двухкоромысловый ↔↔ | - | + | - | коромысло+коромысло | |
| 5 | Замыкающий двухкоромысловый (--) | + | - | + | 𝝿-коромысло+0-коромысло | |
| 6 | Размыкающий двухкоромысловый -)(- | + | + | - | 0-коромысло+𝝿-коромысло |
Случай равенства Ti (i=1..3) нулю довольно специфичен. В таблице из [1] присутствуют механизмы, у которых звенья кривошип и симметричное коромысло. В моих экспериментах я не смог получить пару кривошипа и симметричного коромысла, у которой была бы полная проворачивоемость кривошипа. При рассмотрении неидеальных связей я допускаю возможность получения механизма с кривошипом и симметричным коромыслом, у которого кривошип будет совершает полный оборот. Рассмотрим сначала однократное равенство нулю, например T1=L0+L3-(L1+L2)=0 =>L0+L3=L1+L2. Видно, что это равенство неких сумм сторон в 4-х угольнике. Мне кажется, что это равенство имеет геометрический смысл, когда все шарниры лежат на одной линии. При T ≈ 0 происходит замедление движения шарниров в положении, когда все они лежат на одной линии. Ниже показаны несколько анимаций, когда Ti ≈ 0
Двухостревокормысловый |
Двухкоромысловый |
Двухкривошипный |
При T1=0, T3=0 или T2=0, T3=0 четырехугольник является дельтоидом с разными осями симметрии. При T2=0, T3=0 четырехугольник является параллелограммом(антипараллелограммом), при равенстве всех трех T нулю - ромбом. Особенностью данных механизмов является плавный переход между выпуклым и невыпуклым состоянием.
Кривошипнокоромысловый |
Двухкривошипный |
Источники
[2] Теория механизмов и механика машин : учебник для вузов / Тимофеев Г. А., Мусатов А. К., Попов С. А., Фролов К. В. ; ред. Тимофеев Г. А. - 9-е изд., испр. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. - 566 с. : ил. - (Terra Mechanica). - Библиогр.: с. 556. - ISBN 978-5-7038-5772-4.
